Question

等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，則腰CD長是

5

．

Answer 1

分析：先過A作AE⊥BC于E，證平行四邊形ADFE和△AEB≌△DFC，推出EF=AD，AE=DF，求出CF長，根據勾股定理即可求出CD的長．

解答：解：過A作AE⊥BC于E，
∵DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，DF∥AE，
∵AD∥BC，
∴四邊形ADFE是平行四邊形，
∴AD=EF=2，AE=DF，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠C，
∵AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴△AEB≌△DFC，
∴BE=CF=

1

2

（BC-AD）=1，
在△DFC中，由勾股定理得：DC=

DF2+CF2

=

22+12

=

5

，
故答案為：

5

．

點評：本題主要考查了等腰梯形的性質，用到的知識點是平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，勾股定理，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．