【題目】小方與同學一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺．如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進10米到達點D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°．
（1）求AD的長．
（2）求樹長AB．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題（1）過點A作AE⊥CB于點E，設AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；
（2）過點B作BF⊥AC于點F，設BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的長度．
試題解析：（1）如圖，過A作AH⊥CB于H，設AH=x，CH=
x，DH=x．
∵CH―DH=CD，∴x―x=10，∴x=
．
∵∠ADH=45°，∴AD=
x=．
（2）如圖，過B作BM ⊥AD于M．
∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．
設MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．
∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．∴m=
．∴AB=2m=．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．
（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經過點C．
①求拋物線的函數關系式；
②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內某一點旋轉180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；
③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
.
（1）尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）：
①作
的平分線
交邊
于點
;
②過點作
于點
；
（2）在（1）所畫圖中，若
，
，則
長為________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了傳承中華優秀傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表。
組別 | 分數段 | 頻次 | 頻率 |
A | 60x<70 | 17 | 0.17 |
B | 70x<80 | 30 | a |
C | 80x<90 | b | 0.45 |
D | 90x<100 | 8 | 0.08 |
請根據所給信息，解答以下問題：
(1)表中a=___，b=___；
(2)請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；
(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線c：y=x2+2x﹣3，將拋物線c平移得到拋物線c′，如果兩條拋物線，關于直線x=1對稱，那么下列說法正確的是（ ）
A. 將拋物線c沿x軸向右平移
個單位得到拋物線c′ B. 將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′
C. 將拋物線c沿x軸向右平移
個單位得到拋物線c′ D. 將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=
∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=
,求BC和BF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知點A（﹣1，﹣1），點B在第二象限，OB=
，拋物線
經過點A和B．
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線的對稱軸；
（3）如果該拋物線的對稱軸分別和邊AO、BO的延長線交于點C、D，設點E在直線AB上，當△BOE和△BCD相似時，直接寫出點E的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D．
（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半徑；
②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結果保留根號和π）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45
/
，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．
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