Question

如圖所示，已知矩形AECF∽矩形BECD，且AF=FD，那么AE與AF的比值是（　　）

A． 1+ 2 2

B． 1+ 3 2

C． 1+ 5 2

D． 1+ 6 2

Answer 1

設AF=FD=y，DC=x，根據題意得

x+y

y

=

y

x

，
整理得

y

x

-

x

y

-1=0，
設

y

x

=t，
原方程可化為：t-

1

t

-1=0，
即t²-t-1=0，
解得t=

1- 5

2

（負值舍去）或t=

1+ 5

2

．
由于兩四邊形相似，所以AE與AF的比值是

y

x

=t=（1+

5

）：2．
故選C．