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24、已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC交BD于點O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形．

分析：因為?ABCD，OB=OD，又AODE是平行四邊形，AE=OD，所以AE=OB，又AE∥OD，根據平行四邊形的判定，可推出四邊形ABOE是平行四邊形．同理，也可推出四邊形DCOE是平行四邊形．

解答：證明∵?ABCD中，對角線AC交BD于點O，
∴OB=OD，
又∵四邊形AODE是平行四邊形，
∴AE∥OD且AE=OD，
∴AE∥OB且AE=OB，
∴四邊形ABOE是平行四邊形，
同理可證，四邊形DCOE也是平行四邊形．

點評：此題要求掌握平行四邊形的判定定理：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

練習冊系列答案

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34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和π）《根據2011江蘇揚州市中考試題改編》

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