Question

【題目】如圖，已知在中，對角線，，平分交的延長線于點，連接．

（1）求證：．

（2）設，連接交于點．畫出圖形，并求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據角平分線的性質可得∠ADE＝∠CDE，再根據平行四邊形的性質和平行線的性質可得∠CDE＝∠AED，利用等量代換可得∠ADE＝∠AED，根據等角對等邊可得AD＝AE；
（2）首先利用直角三角形的性質計算出BD，根據勾股定理可得AB長，然后再根據平行四邊形的性質得出，，再利用勾股定理可得OA的值，進而可得答案．

（1）證明：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE；
（2）解：在中，∠DAB＝30°，AD＝12，
∴，
∴，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，，

在中，，
∴．