Question

如下圖，在⊿ABC中，點D在邊AC上，DB＝BC，點E是CD的中點，點F是AB的中點．

(1)求證：EF＝AB；

(2)過點A作AG∥EF，交BE的延長線于點G，求證：⊿ABE≌⊿AGE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)連結BE，　　(1分) 　　∵DB＝BC，點E是CD的中點，∴BE⊥CD．　　(2分) 　　∵點F是Rt△ABE中斜邊上的中點，∴EF＝；　　(3分) 　　(2)方法一：在△中，，，∴．　　(3分) 　　在△和△中，,∠AEB＝∠AEG＝90°，∴△ABE≌△AGE；　　(3分) 　　方法二：由(1)得，EF＝AF，∴∠AEF＝∠FAE．　　(1分) 　　∵EF∥AG，∴∠AEF＝∠EAG．　　(1分) 　　∴∠EAF＝∠EAG．　　(1分) 　　∵AE＝AE，∠AEB＝∠AEG＝90°，∴△ABE≌△AGE．　　(3分)