Question

一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數字2，3，4，x，這些球除數字外都相同．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和．記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗．實驗數據如下表：解答下列問題：
（1）如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為7”的概率將穩定在它的概率附近，試估計出現“和為7”的概率；
（2）根據（1），若x是不等于2，3，4的自然數，試求x的值．

摸球總次數	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為7”出現的頻次	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和為7”出現的頻率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

Answer 1

【答案】分析：由于大量試驗中“和為7”出現的頻數穩定在0.3附近，據圖表，可估計“和為7”出現的概率為3.1，3.2，3.3等均可．
解答：解：（1）出現和為7的概率是：0.33（或0.31，0.32，0.34均正確）；

（2）如圖，可知一共有4×3=12種可能的結果，由（1）知，出現和為7的概率約為0.33，

	2	3	4	x
2	-	5	6	2+x
3	5	-	7	3+x
4	6	7	-	4+x
x	2+x	3+x	4+x	-

∴和為7出現的次數為0.33×12=3.96≈4（用另外三個概率估計值說明亦可）；
若2+x=7，則x=5，此時P（和為7）=≈0.33，符合題意．
若3+x=7，則x=4，不符合題意．
若4+x=7，則x=3，不符合題意．
所以x=5．（說理方法多種，只要說理、結果正確均可）
點評：解答此題，要結合題干中圖表進行分析，利用頻率估計概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．