Question

閱讀材料：把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：x²-2x+4=x²-2x+1+3=（x-1）²+

3

；
x²-2x+4=x²-4x+4+2x=（x-2）²+

2x

；
x²-2x+4=

1

4

x²-2x+4+

3

4

x²=（

1

2

x-2）²+

3

4

x2

是x²-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數項、一次項、二次項--見橫線上的部分）．
請根據閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，將二次三項式x²-4x+9配成完全平方式（直接寫出兩種形式）；
（2）將a²+3ab+b²配方（寫兩種形式即可，需寫配方過程）；
（3）已知a²+b²+c²-2ab+2c+1=0，求a-b+c的值．

Answer 1

分析：（1）（2）根據閱讀材料可以得到可以把三項式中的兩項作為完全平方式的兩項，從而確定第三項即可；
（3）已知的式子可以變形成（a²+b²-2ab）+（c²+2c+1）=0，得到兩個完全平方式的和是0，即可根據兩個非負數的和是0，則每個數是0，求得a，b，c的關系，從而求解．

解答：解：（1）（x-2）²+5，（x-3）²-2x；

（2）a²+3ab+b²=a²+3ab+（

3

2

b）²-（

3

2

b）²+b²=（a+

3

2

b）²-

5

4

b²；
a²+3ab+b²=a²+2ab+b²+ab=（a+b）²+ab；

（3）∵a²+b²+c²-2ab+2c+1=0，
∴（a²+b²-2ab）+（c²+2c+1）=0
即（a-b）²+（c+1）²=0，
∴a-b=0且c=-1，
∴a-b+c=-1．

點評：本題考查了完全平方式，正確讀懂題目中的閱讀材料，理解配方的方法是關鍵．