Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標為（6，8），則點F的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（12，）．

【解析】

試題分析：首先過點D作DM⊥x軸于點M，過點F作FE⊥x于點E，由點D的坐標為（6，8），可求得菱形OBCD的邊長，又由點A是BD的中點，求得點A的坐標，利用待定系數法即可求得反比例函數y=（x＞0）的解析式，然后由tan∠FBE=tan∠DOM===，可設EF=4a，BE=3a，則點F的坐標為：（10+3a，4a），即可得方程4a（10+3a）=32，繼而求得a的值，則可求得答案．

解：過點D作DM⊥x軸于點M，過點F作FE⊥x于點E，

∵點D的坐標為（6，8），

∴OD==10，

∵四邊形OBCD是菱形，

∴OB=OD=10，

∴點B的坐標為：（10，0），

∵AB=AD，即A是BD的中點，

∴點A的坐標為：（8，4），

∵點A在反比例函數y=上，

∴k=xy=8×4=32，

∵OD∥BC，

∴∠DOM=∠FBE，

∴tan∠FBE=tan∠DOM===，

設EF=4a，BE=3a，

則點F的坐標為：（10+3a，4a），

∵點F在反比例函數y=上，

∴4a（10+3a）=32，

即3a2+10a﹣8=0，

解得：a1=，a2=﹣4（舍去），

∴點F的坐標為：（12，）．

故答案為：（12，）．