Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l與坐標軸相交于點M（3，0），N（0，﹣4），反比例函數y=（x＞0）的圖象經過Rt△MON的外心A．

（1）求直線l的解析式；

（2）直接寫出點A坐標及k值；

（3）在函數y=（x＞0）的圖象上取異于點A的一點B，作BC⊥x軸于點C，連接OB交直線l于點P，若△OMP的面積與△OBC的面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x-4；（2）k=-3（3）（，-1）

【解析】

試題分析：（1）設直線l的解析式為y=kx+b，把M（3，0），N（0，-4）代入，即可求出k、b，即可得出答案；

（2）求出A為MN的中點，即可得出答案；

（3）設P點的坐標為（a，a-4），分別表示出兩個三角形的面積，即可得出方程，求出a的值，即可得出答案．

試題解析：（1）設直線l的解析式為y=kx+b，

把M（3，0），N（0，-4）代入得：，

解得：k=，b=-4，

所以直線l的解析式為y=x-4；

（2）∵點A是直角三角形NOM的外心，

∴A為MN的中點，

∵M（3，0），N（0，-4），

∴A的坐標為（，-2），

把A的坐標代入y=得：k=-3；

（3）∵點P在直線l上，且在第四象限，可設P點的坐標為（a， a-4），

∴=×3×（4-a），

∵點B是y=-上的點，

∴=|k|=，

∵△OMP的面積與△OBC的面積相等，

∴×3×（4-a）=，

解得：a=，

∴a-4=×-4=-1，

∴P的坐標為（，-1）．