Question

電子商務的快速發展帶動了網上購物的人越來越多，訂購的商品往往通過快遞來送達．買多網上某店鋪率先與“青蛙王子”童裝廠取得聯系，經營該廠家某種型號的童裝．根據第一周的銷售記錄，該型號服裝每天的售價x（元/件）與當日的銷售量y（件）的相關數據如下表：

每件的銷售價x（元/件）	200	190	180	170	160	150	140
每天的銷售量y（件）	80	90	100	110	120	130	140

已知該型號童裝每件的進價是70元，同時為吸引顧客，該店鋪承諾，每件服裝的快遞費10元由賣家承擔．
（1）請用一次函數表示出y與x的函數關系式．
（2）設第一周每天的贏利為w元，求w關于x的函數關系式，并求出每天的售價為多少元時，每天的贏利最大？最大贏利是多少？

Answer 1

解：（1）設一次函數的解析式為y=kx+b，從表格中可知點（200，80）和（190，90）滿足函數的解析式，
則．
解得：，
故y與x的函數關系式為y=-x+280；

（2）w=xy-70y-10y=（x-80）（-x+280）=-x²+360x-22400，
=-（x-180）²+10000
因為-1＜0，所以拋物線開口向下，
所以當x=180時，w最大為10000，
即每件的售價為180元時，每天的贏利最大為10000元．
分析：（1）設一次函數的解析式為y=kx+b，從表格中可知點（200，80）和（190，90）滿足函數的解析式，代入求出k和b的值即可；
（2）根據關系式：日利潤=日銷售量×每件利潤，列出w關于x的函數關系式，然后根據函數性質求最大值后比較得結論．
點評：本題考查了二次函數在實際生活中的應用，重點是掌握求最值的問題．注意：數學應用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經濟的環境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數求最值．