Question

已知：如圖，△ABC是⊙O的內接正三角形，弦EF經過BC的中點D，且EF∥AB，若AB=2，則DE的長是（　　）

A． 1 2

B． 5 -1 2

C． 3 2

D．1

Answer 1

如圖．過C作CN⊥AB于N，交EF于M，則CM⊥EF．
根據圓和等邊三角形的性質知：CN必過點O．
∵EF∥AB，D是BC的中點，
∴DG是△ABC的中位線，即DG=

1

2

AB=1；
易知△CGD是等邊三角形，而CM⊥DG，則DM=MG；
由于OM⊥EF，由垂徑定理得：EM=MF，故DE=GF．
∵弦BC、EF相交于點D，
∴BD•DC=DE•DF，即DE×（DE+1）=1；
解得DE=

5 -1

2

（負值舍去）．
故選B．