Question

海島前沿觀察哨發現近海處有一可疑船只M，正向離海島12海里外的公海方向行駛，立即通知海岸邊防部隊派出快艇N追趕，如圖是他們離海島的路程y（海里）與x（分鐘）的函數圖象．12分鐘后，可疑船只發現快艇，加速向公海駛去，速度為

1

3

海里/分鐘．
問快艇以原速追趕，能否在可疑船只到達公海前追上？若能，求出此時離海島的距離；若不能，快艇在可疑船只加速后，速度至少為多少時，才能在可疑船只到達公海前追上？

Answer 1

分析：直線AB的解析式是y=kx+b，把A（0，-2），B（12，4），代入得到方程組，求出方程組的解，設直線CD的解析式是y=cx+d把過C（0，4），D（12，7），代入得到方程組4=d且7=12c+d，求出方程組的解，根據4÷（12-4）求出海岸邊防部隊的速度和到12海里的時間、可疑船只到達公海的時間比較即可．

解答：解：設直線AB的解析式是y=kx+b，
由圖象可知：過A（0，-2），B（12，4），
代入得：

-2=b 4=12k+b

，
解得：k=

1

2

，b=-2，
∴y=

1

2

x-2，
直線CD的解析式是y=cx+d，
由圖象可知：過C（0，4），D（12，7），
代入得，4=d且7=12c+d，
解得：c=0.25，d=4，
∴y=0.25x+4，
y=

1

2

x-2中，當y=0時，x=4，
∴4÷（12-4）=0.5，
（12-7）÷

1

3

+12=27，
12÷0.5+4=28＞27，
∴不能追上，
根據題意，速度為：（12-7）÷[（12-7）÷

1

3

]=

1

3

，
答：快艇以原速追趕，不能在可疑船只到達公海前追上，快艇在可疑船只加速后，速度至少為

1

3

海里/分鐘，才能在可疑船只到達公海前追上．

點評：本題主要考查對一次函數的應用，用待定系數法求一次函數的解析式等知識點的理解和掌握，能用數學知識解決實際問題是解此題的關鍵．