【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，建立如圖所示的直角坐標系，已知兩點A（0，2），B（4，1）
（1）請在x軸上畫出一點P，使得PA+PB的值最�。�
（2）請直接寫出：點P的坐標 ；PA+PB的最小值為 ．
【答案】（1）詳見解析；（2）P點坐標為（
，0），PA+PB的最小值為5．
【解析】
（1）作A點關于x軸的對稱點A′，連結BA′交x軸于P點，利用對稱的性質得到PA＝PA′，則PA+PB＝PA′+PB＝BA′，于是利用兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件；
（2）先寫出點A′的坐標為（0，﹣2），再利用待定系數法求出直線BA′的解析式為y＝
x﹣2，然后解方程x﹣2＝0得P點坐標，然后利用兩點間的距離公式求出BA′即可．
解：（1）如圖，點P為所作；
（2）A點關于x軸對稱的點A′的坐標為（0，﹣2），
設直線BA′的解析式為y＝kx+b，
把A′（0，﹣2），B（4，1）得
，解得，
∴直線BA′的解析式為y＝x﹣2，
當y＝0時，x﹣2＝0，解得x＝，
∴P點坐標為（，0），
PA+PB的最小值＝
，
故答案為：（，0），5．
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【題目】（背景介紹）勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者．向常春在1994年構造發現了一個新的證法．
（小試牛刀）把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理：
S梯形ABCD= ，
S△EBC= ，
S四邊形AECD= ，
則它們滿足的關系式為 ，經化簡，可得到勾股定理．
（知識運用）（1）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，C、D為兩個村莊（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個村莊的距離為 千米（直接填空）；
（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應站P，使得PC=PD，請用尺規作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離．
（知識遷移）借助上面的思考過程與幾何模型，求代數式
最小值（0＜x＜16）
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【題目】如圖,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.
(1)AE與FC會平行嗎?說明理由.
(2)AD與BC的位置關系如何?為什么?
(3)求證：BC平分∠DBE．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點A，B的對應點C，D.連接AC，BD.
(1)寫出點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積.
(2)在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S三角形PAB＝S四邊形ABDC？若存在，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由；
(3)點Q是線段BD上的動點，連接QC，QO，當點Q在BD上移動時(不與B，D重合)，給出下列結論：①
的值不變；②
的值不變，其中有且只有一個正確，請你找出這個結論并求值.
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【題目】有個填寫運算符號的游戲：在“
□
□
□
”中的每個“口”內，填入+，-，×，÷中的某一個（可重復使用），然后計算結果.
（1）計算：
（2）若
口
請推算“口”內的運算符號.
（3）在“□□□”的“口”內填入運算符號后，使計算所得的數最小，直接寫出這個最小的數.
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【題目】如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°，公路PQ上A處距O點240米，如果火車行駛時，周圍200米以內會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，求A處受噪音影響的時間。
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【題目】已知，一個點從數軸上的原點開始．先向左移動6cm到達A點，再從A點向右移動10cm到達B點，點C是線段AB的中點．
（1）點C表示的數是 ；
（2）若點A以每秒2cm的速度向左移動，同時C、B兩點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動，設移動時間為t秒，
①運動t秒時，點C表示的數是 （用含有t的代數式表示）；
②當t＝2秒時，CBAC的值為 ．
③試探索：點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC總有怎樣的數量關系？并說明理由．
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【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為【 】
A．1 B．
C． 2 D．
＋1
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【題目】小明站在池塘邊的
點處，池塘的對面（小明的正北方向）
處有一棵小樹，他想知道這棵樹距離他有多遠，于是他向正東方向走了12步到達電線桿
旁，接著再往前走了12步，到達
處，然后他改向正南方向繼續行走，當小明看到電線桿、小樹與自己現處的位置
在一條直線上時，他共走了60步.
（1）根據題意，畫出示意圖（寫出作圖步驟）；
（2）如果小明一步大約40 
，估算出小明在點處時小樹與他的距離為多少米，并說明理由.
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