Question

（任選一題做）
（1）小明在一次實踐活動課中，要對水管的外部進行包扎，包扎時用帶子纏繞在管道外部．若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計算帶子的纏繞角度α（α指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的∠ABC，其中AB為管道側面母線的一部分）．若帶子寬度為1，水管直徑為2，則α的余弦值為

 

．



（2）如圖，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且tan∠B=

3

4

，AC上有一點E，滿足AE：CE=2：3，則tan∠ADE的值是

 

．

Answer 1

分析：（1）本題使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），即斜邊長為水管的周長為2π．
（2）過點E作EF垂直AD于F，設AD=3x，BD=4x，則△AFE∽△ADE，從而可表示出EF和DF繼而可得出答案．

解答：解：（1）其展開圖如圖所示．
∵水管直徑為2，
∴水管的周長為2π，
∴cos∠α=

1

2π

．


（2）過點E作EF垂直AD于F，
設AD=3x，BD=4x，
∴AC=AB=5x，△AFE∽△ADE，AE：CE=AF：FD=2：3，
EF=4x•

2

5

=

8

5

x，DF=3x•

3

5

=

9

5

x，
tan∠ADE=

EF

DF

=

8

9

．
故答案為：

1

2π

，

8

9

．

點評：本題考查銳角三角函數的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊．