Question

某工廠接受一批支援四川省汶川災區抗震救災帳蓬的生產任務．根據要求，帳篷的一個橫截面框架由等腰三角形和矩形組成（如圖所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE的邊CD=2BC，這個橫截面框架（包括BE）所用的鋼管總長為15m．求帳篷的篷頂A到底部CD的距離．（結果精確到0.1m）

 

Answer 1

【答案】

解：作AH⊥CD，垂足為H，交EB于點F

由矩形BCDE，得AH⊥BE ,

∵△ABE是等腰三角形，CD =2 BC

∴點F為EB中點, EF=BF=BC=DE

∵ tanθ=， ∴

 設AF=3x，則EF=4x，∴AE=5x，BE=8x， ∴BC=4x．

∴AB+ BC+ CD+DE+ AE+ BE=5x+4x +8x+4x+5x+8x = 15,．

∴AH=7x=7×=≈3.1(m).            

 答：篷頂A到底部CD的距離約為3.1m.

【解析】相等線段有AB=AE，BE=CD，BC=DE，且CD=2BC，又∵ tanθ=，可設AF=3x，EF=4x，則AB、BE、CD的長就都可用x表示出來，又所用的鋼管總長為15m所以可列方程，從而求出x，進而求出AH．