Question

【題目】杭州休博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施．若不計維修保養費用，預計開放后每月可創收33萬元．而該游樂設施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養費用累計為y（萬元），且y=ax2+bx；若將創收扣除投資和維修保養費用稱為游樂場的純收益g（萬元），g也是關于x的二次函數；
（1）若維修保養費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元．求y關于x的解析式；
（2）求純收益g關于x的解析式；
（3）問設施開放幾個月后，游樂場的純收益達到最大；幾個月后，能收回投資？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意得：x=1時y=2；
x=2時，y=2+4=6代入得： 解之得：

∴y=x2+x；

（2）

解：由題意得：
g=33x-150-（x2+x）=-x2+32 x-150；

（3）

解：g=-x2+32 x-150=-（x-16）2+106，
∴當x=16時，g最大值=106，
即設施開放16個月后，游樂場的純收益達到最大，
又∵當0＜x≤16時，g隨x的增大而增大；
當x≤5時，g＜0；而當x＞6時，g＞0，
∴6個月后能收回投資．

【解析】（1）考察利用待定系數法算出函數解析式；（2）注意對二次函數解析式整理；（3）求函數的最值時要結合實際情況.