Question

如圖，一次函數(shù)y₁=k₁x+b與反比例函數(shù)y2=

k2

x

 (x＞0)的圖象相交于A（1，8），B（a，4）兩點(diǎn)．
（1）試確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出不等式k1x+b＞

k2

x

的解；
（3）在直角梯形ODCB中，BC∥OD，∠BCD=90°，OD邊在x軸上，CD和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，當(dāng)梯形面積為12時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先把A（1，8）代入反比例函數(shù)y2=

k2

x

 (x＞0)可得k₂=1×8=8，則可確定反比例函數(shù)的解析式為y₂=

8

x

（x＞0）；再把B（a，4）代入y=

8

x

可得a=2，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)y₁=k₁x+b的解析式；
（2）觀察圖象得到當(dāng)1＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象都在反比例函數(shù)y2=

k2

x

 (x＞0)的圖象的上方，即k1x+b＞

k2

x

，于是k1x+b＞

k2

x

的解就為1＜x＜2；
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

8

t

），根據(jù)BC∥OD，∠BCD=90°，可得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），然后根據(jù)梯形的面積公式得到

1

2

[（t-2）+t]×4=12，解方程求出t，即可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）把A（1，8）代入反比例函數(shù)y2=

k2

x

 (x＞0)，
得k₂=1×8=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y₂=

8

x

（x＞0）；
∵B（a，4）在函數(shù)y=

8

x

的圖象上，
∴a×4=8，解得a=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
把A（1，8）、B（2，4）代入一次函數(shù)y₁=k₁x+b，
得

k1+b=8 2k2+b=4

，
解得

k2=-4 b=12

，
∴一次函數(shù)的解析式為y₁=-4x+12；

（2）1＜x＜2；

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

8

t

），
∵BC∥OD，∠BCD=90°，
而B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，4），D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），
∵梯形面積為12，
∴

1

2

[（t-2）+t]×4=12，
∴t=4，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式；運(yùn)用梯形的面積公式建立等量關(guān)系．