【題目】如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數關系的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
當0＜x≤1時，根據正方形的面積公式得到y=x2；當1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根據二次函數的性質對各選項進行判斷．
解：當0＜x≤1時，y=x2，
當1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，
CD=x，則AD=2﹣x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM為等腰直角三角形，
∴DM=2﹣x，
∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，
∴S△ENM=
（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，
∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，
∴y=
，
故選A．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）用尺規在邊BC上求作一點P，使PA＝PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度數．
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【題目】某中學對本校初中學生完成家庭作業的時間做了總量控制，規定學生每天完成家庭作業的時間少于1.5小時．該校數學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業的時間作了一次隨機抽樣調查，并繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．
時間(時) | 頻數 | 頻率 |
0≤t＜0.5 | 4 | 0.1 |
0.5≤t＜1 | a | 0.3 |
1≤t＜1.5 | 10 | 0.25 |
1.5≤t＜2 | 8 | b |
2≤t＜2.5 | 6 | 0.15 |
合計 | 1 |
(1)在頻數分布表中，a＝________，b＝________；
(2)補全頻數分布直方圖；
(3)請估計該校1400名初中學生中，有多少名學生在1.5小時以內(不包括1.5小時)完成了家庭作業？
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【題目】如圖，直線y＝
x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸的另一個交點為 C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）根據圖象，直接寫出滿足x+2≥﹣x2+bx+c的x的取值范圍；
（3）設點D為該拋物線上的一點、連結AD，若∠DAC＝∠CBO，求點D的坐標．
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【題目】如圖，一次函數
與反比例函數
的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）直接寫出當x＞0時，
的解集．
（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，1），直線l與x軸，y軸分別交于點B（﹣3，0），C（0，3），當x軸上的動點P到直線l的距離PE與到點A的距離PA之和最小時，則點E的坐標是_____．
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【題目】一個質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數.將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點數記為
，擲第二次，將朝上一面的點數記為
，則點（
）落在直線
上的概率為：
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知：如圖，反比例函數y= 
的圖象與一次函數y=x+b的圖象交
于點A（1，4）、點B（-4，n）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍．
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【題目】（3分）如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點C在邊OA上，AC=2，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數
（
）的圖象經過圓心P，則k= ．
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