【題目】如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖1），y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6m． 
（1）求拋物線的解析式；
（2）現有一輛貨運卡車，高4.4m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？
（3）如果該隧道內設雙向道（如圖2），為了安全起見，在隧道正中間設有0.4m的隔離帶，則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎？
【答案】
（1）解：∵OE為線段BC的中垂線，
∴OC= 
BC．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，
∴OC=4．
∴D（4，2，）．E（0，6）．
設拋物線的解析式為y=ax2+c，由題意，得
，
解得： 
，
∴y=﹣ 
x2+6
（2）解：由題意，得
當y=4.4時，4.4=﹣ x2+6，
解得：x=± 
，
∴寬度為： ＞2.4，
∴它能通過該隧道
（3）解：由題意，得
（ 
﹣0.4）= 
﹣0.2＞2.4，
∴該輛貨運卡車還能通過隧道
【解析】（1）拋物線的解析式為y=ax2+c，根據E點及D點的坐標由待定系數法就可以求出結論；（2）當y=2.4時代入（1）的解析式求出x的值就求出結論；（3）將（2）求出的寬度﹣0.4m后除以2的值與2.4比較就可以求出結論．
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【題目】在計算
的過程中，三位同學給出了不同的方法：
甲同學的解法：原式=
；
乙同學的解法：原式=
=1；
丙同學的解法：原式=（x+3）（x﹣2）+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4．
（1）請你判斷一下， 同學的解法從第一步開始就是錯誤的， 同學的解法是完全正確的．
（2）乙同學說：“我發現無論x取何值，計算的結果都是1”．請你評價一下乙同學的話是否合理，并簡要說明理由．
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【題目】把正整數1，2，3，4，…，2 009排列成如圖所示的一個表．
(1)用一正方形在表中隨意框住4個數，把其中最小的數記為x，另三個數用含x的式子表示出來，從小到大依次是__ __，__ __，__ __；
(2)在(1)前提下，當被框住的4個數之和等于416時，x的值是多少？
(3)在(1)前提下，被框住的4個數之和能否等于622？如果能，請求出此時x的值；如果不能，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中,
，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作
于點E．若
，CD=5，．
（1）求BD的長
（2）AE與BE相等嗎？說明理由。
（3）求△ABC的面積
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【題目】如圖是用棋子擺成的“上”字．
(1)依照此規律，第4個圖形需要黑子、白子各多少枚？
(2)按照這樣的規律擺下去，擺成第n個“上”字需要黑子、白子各多少枚？
(3)請探究第幾個“上”字圖形白子總數比黑子總數多15枚．
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【題目】如圖，下列關系錯誤的是( )
A. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
B. ∠AOC＝∠AOD－∠COD
C. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC
D. ∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC
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【題目】新學期開學，兩摞規格相同準備發放的數學課本整齊地疊放在講臺上，請根據圖中所給的數據信息，解答下列問題：
(1)一本數學課本的高度是多少厘米？
(2)講臺的高度是多少厘米？
(3)請寫出整齊疊放在桌面上的x本數學課本距離地面的高度的代數式(用含有x的代數式表示)；
(4)若桌面上有56本同樣的數學課本，整齊疊放成一摞，從中取走18本后，求余下的數學課本距離地面的高度．
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【題目】在長方形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從點A開始按A→B→C→D的方向運動到點D.如圖，設動點P所經過的路程為x，△APD的面積為y.(當點P與點A或D重合時，y=0)
(1)寫出y與x之間的函數解析式；
(2)畫出此函數的圖象．
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【題目】如圖，已知∠BDA=∠CDA，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）
A. BD=DC B. AB=AC C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD
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