Question

【題目】如圖，直線l1：y1=x和直線l2：y2=﹣2x+6相交于點A，直線l2與x軸交于點B，動點P沿路線O→A→B運動．

（1）求點A的坐標，并回答當x取何值時y1＞y2？
（2）求△AOB的面積；
（3）當△POB的面積是△AOB的面積的一半時，求出這時點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l1與直線l2相交于點A，
∴y1=y2 ， 即﹣2x+6=x，解得x=2，
∴y1=y2=2，
∴點A的坐標為（2，2）；
觀察圖象可得，當x＞2時，y1＞y2
（2）解：由直線l2：y2=﹣2x+6可知，當y=0時，x=3，
∴B（3，0），
∴S△AOB= ×3×2=3
（3）解：∵△POB的面積是△AOB的面積的一半，
∴P的縱坐標為1，
∵點P沿路線O→A→B運動，
∴P（1，1）或（ ，1）
【解析】（1）將兩個函數的解析式聯立組成方程組，從而可求得點A的坐標，當y1＞y2時，即y1的圖像位置y2的上方，從而可求得x的值；
（2）令y2=0可求得求得B的橫坐標，然后，根據三角形面積公式求解即可；
（3）根據三角形的面積公式可求得P的縱坐標，然后，將點B的縱坐標代入兩直線解析式求得橫坐標，即為符合題意的P點的坐標.