Question

【題目】在數軸上，點A，B分別表示數a，b，且（a+12）2+|b﹣24|＝0，記AB＝|a﹣b|．

（1）求AB的值；

（2）如圖，點P，Q分別從點A，B同時出發沿數軸向右運動，點P的速度是每秒2個單位長度，點Q的速度是每秒4個單位長度，當BQ＝2BP時，P點對應的數是多少？

（3）在（2）的條件下，點M從原點與P、Q點同時出發沿數軸向右運動，速度是每秒x個單位長度（2＜x＜4），若在運動過程中，2MP﹣MQ的值與運動的時間t無關，求x的值．

Answer 1

【答案】AB＝36；（2）點P所對應的數是6；（3）x＝

【解析】

（1）求出a、b的值即可求出AB；

（2）設運動時間為ts，表示BQ，BP，列方程求解即可；

（3）表示出點P、M、Q所表示的數，進而表示出MP、MQ，利用2MP﹣MQ的值與運動的時間t無關，即t的系數為0，進而求出結果．

（1）∵(a+12)2+|b﹣24|=0，

∴a+12=0，b﹣24=0，

即：a=﹣12，b=24，

∴AB=|a﹣b|=|﹣12﹣24|=36．

（2）設運動的時間為ts，由BQ=2BP得：

4t=2(36﹣2t)，

解得：t=9，

因此，點P所表示的數為：2×9﹣12=6，

答：點P所對應的數是6．

（3）由題意得：點P所表示的數為(﹣12+2t)，點M所表示的數為xt，點Q所表示的數為(24+4t)，

∴2MP﹣MQ=2[xt﹣(﹣12+2t)]﹣(24+4t﹣xt)=3xt﹣8t=(3x﹣8)t．

∵結果與t無關，

∴3x﹣8=0，

解得：x．