Question

如圖11所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C．

【小題1】求A、B、C三點的坐標
【小題2】過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．
【小題3】在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似．若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．

Answer 1

p;【答案】
【小題1】令，得  解得
令，得
∴ A   B   C   （2分）
【小題2】∵OA=OB=OC=   ∴BAC=ACO=BCO=
∵AP∥CB，       ∴PAB=
過點P作PE軸于E，則APE為等腰直角三角形
令OE=，則PE= ∴P
∵點P在拋物線上 ∴  
解得，（不合題意，舍去）
∴PE=··························· 4分）
∴四邊形ACBP的面積=AB•OC+AB•PE
=  6分）
【小題3】假設存在
∵PAB=BAC =  ∴PAAC
∵MG軸于點G，  ∴MGA=PAC =
在Rt△AOC中，OA=OC=  ∴AC=
在Rt△PAE中，AE=PE=  ∴AP=  ················· 7分）
設M點的橫坐標為，則M
① 點M在軸左側時，則

(ⅰ) 當AMG PCA時，有=
∵AG=，MG=
即 
解得（舍去） （舍去）
(ⅱ) 當MAG PCA時有=
即
解得：（舍去） 
∴M ························· （10分）
② 點M在軸右側時，則 

(ⅰ) 當AMG PCA時有=
∵AG=，MG=     
∴   
解得（舍去）  
∴M 
(ⅱ) 當MAGPCA時有= 
即
解得：（舍去）   
∴M
∴存在點M，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似
M點的坐標為，，    （13分）解析:
略