Question

方程x²-4x+3a²-2=O在區間[-1，1]上有實根．則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先設f（x）=x²-4x+3a²-2，由方程x²-4x+3a²-2=O在區間[-1，1]上有實根，利用函數的性質，即可得f（-1）•f（1）=（3a²+3）（3a²-5）≤0，然后解不等式即可求得答案．

解答：解：設f（x）=x²-4x+3a²-2，
∵方程x²-4x+3a²-2=O在區間[-1，1]上有實根，
∴f（-1）•f（1）=（3a²+3）（3a²-5）≤0，
∵3a²+3＞0，
∴3a²-5≤0，
∴a²≤

5

3

，
∴實數a的取值范圍是-

15

3

≤a≤

15

3

．
故答案為：-

15

3

≤a≤

15

3

．

點評：此題考查了一元二次方根的分布，函數的性質與一元二次不等式的解法．此題難度較大，解題的關鍵是掌握函數思想的應用．