Question

等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，P為BC的中點，小亮拿著30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．

(1)如圖，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP；

(2)操作：將三角板繞點P旋轉到下圖情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．

①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？

②探究2：連結EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；

設EF＝m，△EPF的面積為S，試用m的代數式表示S．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明： 　　而 　　 　　所以 　　由可知 　　結論成立．(3分) 　　(2)①相似(4分) 　　②相似(5分) 　　理由：由△BPE與△CFP相似可得 　　即，而 　　知結論成立(6分) 　　③由△BPE與△PFE相似得，即，過F作PE垂線可得 　　(7分)