Question

（2011•包河區一模）蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析可知，1月份到6月份這種蔬菜的市場售價p（元/千克）與上市時間x（月份）的關系為p=-1.5x+12，這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足一個函數關系，這個函數的圖象是拋物線一部分，如圖所示．
（1）若圖中拋物線經過A、B兩點，對稱軸是直線x=6，寫出它對應的函數關系式；
（2）由以上信息分析，哪個月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值是多少？
（收益=市場售價-種植成本）

Answer 1

分析：（1）根據已知中函數的圖象為拋物線，可得函數為二次函數，已知A、B的坐標及對稱軸為x=6，可得出y與x的函數關系式；
（2）設收益為M，則M=p-y，求出函數的解析式，然后利用配方法確定收益的最大值．

解答：解：（1）由題意設y=a（x-6）²+b，
把（4，3）、（2，6）代入y=a（x-6）²+b中，得：

3=a(4-6)2+b 6=a(2-6)2+b

，
解得：

a= 1 4 b=2

，
故y=

1

4

（x-6）²+2=

1

4

x²-3x+11；
（2）設收益為M，
則M=p-y=-1.5x+12-（

1

4

x²-3x+11）=-

1

4

x²+

3

2

x+1=-

1

4

（x-3）²+

13

4

，
當x=3時，M取最大值

13

4

，
即3月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大收益為

13

4

元．

點評：本題考查了二次函數的實際應用及坐標的求法，注意仔細審題，建立數學模型，培養自己利用數學知識解答實際問題的能力．