Question

如圖，已知∠AOB=45°，A₁、A₂、A₃、…在射線OA上，B₁、B₂、B₃、…在射線OB上，且A₁B₁⊥OA，A₂B₂⊥OA，…A_nB_n⊥OA；A₂B₁⊥OB，…，A_n+1B_n⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA₁=1，則A₆B₆的長是　 　．

Answer 1

32

試題分析：由題意，可知圖中的三角形均為等腰直角三角形，
OA₁=1，A₁B₁=A₁A₂=1；
B₁A₂=B₁B₂=，A₂B₂=A₂A₃=2；
B₂A₃=B₂B₃=，A₃B₃=A₃A₄=4，
……，
從中發現規律為A_nB_n=2A_n﹣1B_n﹣1，其中A₁B₁=1，
∴A_nB_n=2^n﹣1。
當n=6時，A₆B₆=2^6﹣1=2⁵=32。