Question

已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為（　　）

• A、3：2
• B、9：4
• C、2：3
• D、4：9

Answer 1

分析：過點D作DE垂直于AB，DF垂直于AC，由AD為角BAC的平分線，根據角平分線定理得到DE=DF，再根據三角形的面積公式表示出△ABD與△ACD的面積之比，把DE=DF以及AB：AC的比值代入即可求出面積之比．

解答：解：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∵AD為∠BAC的平分線，
∴DE=DF，又AB：AC=3：2，
∴S_△ABD：S_△ACD=（

1

2

AB•DE）：（

1

2

AC•DF）=AB：AC=3：2．
故選A．

點評：此題考查了角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．此類題經常過角平分線上作角兩邊的垂線，這樣可以得到線段的相等，再結合其他的條件探尋結論解決問題．