【題目】如圖所示，長方形ABCD中，AB=4，BC=
，點E是折線ADC上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關于BE的對稱點．在點E運動的過程中，使△PCB為等腰三角形的點E的位置共有（ ）
A.4個B.5個C.6個D.不能確定
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【題目】如圖，在△ ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥ AC于D，下列四個結論：①EF = BE+CF；②∠BGC= 90 °+
∠A；③點G到△ ABC各邊的距離相等；④設GD =m，AE + AF =n，則S△AEF=mn.其中正確的結論有（ ）
A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個
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【題目】求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比．
要求：①根據給出的△ABC及線段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；
②在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據此寫出已知、求證和證明過程．
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【題目】如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據是（ ）
A.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
B.角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D.以上均不正確
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂線平分線交AB于點F，交BC的延長線于點E，連接AE，DF.
求證：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B.
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【題目】已知：△ABC與△A'B'C在平面直角坐標系中的位置如圖．
（1）分別寫出B、B'的坐標：B______；B′______；
（2）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A'B'C內的對應點P′的坐標為______；
（3）求△ABC的面積．
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【題目】身高
米的兵兵在建筑物前放風箏，風箏不小心掛在了樹上．在如圖所示的平面圖形中，矩形
代表建筑物，兵兵位于建筑物前點
處，風箏掛在建筑物上方的樹枝點
處（點在
的延長線上）．經測量，兵兵與建筑物的距離
米，建筑物底部寬
米，風箏所在點與建筑物頂點
及風箏線在手中的點
在同一條直線上，點距地面的高度
米，風箏線與水平線夾角為
．
求風箏距地面的高度
；
在建筑物后面有長
米的梯子
，梯腳
在距墻
米處固定擺放，通過計算說明：若兵兵充分利用梯子和一根米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風箏？
（參考數據：
，
，
）
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【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊
（1）若a=
，c=4，求b
（2）若c=8，∠A=30°，求b
（3）若a:b=3:4，c=15，求Rt△ABC的面積．
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【題目】探究：如圖①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線 m 經過點 A，BD⊥m 于點 D，CE⊥m 于點 E，求證：△ABD≌△CAE．
應用：如圖②，在△ABC 中，AB＝AC，D、A、E 三點都在直線 m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DE＝BD+CE．
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