Question

【題目】如圖所示，已知AB＝ 6，點(diǎn)C，D在線段AB上，AC ＝DB ＝ 1，P是線段CD上的動點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動路徑的長是_________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

分別延長AE，BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，則G的運(yùn)動軌跡為△HCD的中位線MN，再求出CD的長度，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．

解：如圖，分別延長AE，BF交于點(diǎn)H，

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH∥PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH∥PE

∴四邊形EPFH為平行四邊形，

∴EF與HP互相平分，

∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，即在P運(yùn)動的過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，

∴G的運(yùn)動軌跡為△HCD的中位線MN，

∵CD=6-1-1=4，

∴MN==2，

∴點(diǎn)G移動路徑的長是2，

故答案為：2．