Question

（本題10分）如圖，以點M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．

   1.（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）

2.（2）如圖1，弦HQ交x軸于點P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）

3.（3）如圖2，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點T，弦AT交x軸于點N．是否存在一個常數a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

1.（1）OE=5，，CH=2 

2.（2）如圖1，連接QC、QD，則，

易知～，

故，，，由于，

；（6分）

3.（3）如圖2，連接AK，AM，延長AM，

與圓交于點G，連接TG，則

, 因為∠3=∠4，

由于，故，；

而，故.        (8分)

在和中，；

故～；;（9分）

即：· 

故存在常數，始終滿足·，常數。（10分）

 

解析:略