Question

【題目】反比例函數y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B.若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．

Answer 1

【答案】沒有實數根

【解析】由比例函數y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱，得出2xy＞12，進一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．

∵反比例函數y=的圖象位于一、三象限，

∴a+4＞0，

∴a＞-4，

∵A、P關于原點成中心對稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于12，

∴2xy＞12，

即a+4＞6，a＞2

∴a＞2．

∴△=（-1）2-4（a-1）×=2-a＜0，

∴關于x的方程（a-1）x2-x+=0沒有實數根．

故答案為：沒有實數根．