Question

小明家住閑林，每天騎公共自行車去距家12km的學校上學．自從開通了快速公交四號線（以下簡稱“B4”），他去學校又有了一個新選擇（家和學校門口均有B4站點）．某天小明6：30離開家，沿著與快速公交道平行的路上騎行上學，他留意到每隔6分鐘有一輛B4從他后面駛向前面，每隔2分鐘有一輛B4從對面駛向后面．假設B4和小明行駛的速度都不變，根據示意圖回答下列問題（注意：忽略細節上的問題，如B4車身長度及�？空镜臅r間，取書包的時間等等，排除超車的可能性）：
（1）B4每隔幾分鐘從車站開出一輛？（提示：設他們的速度分別為u₁，u₂，時間用t表示，列方程求解．）
（2）學校規定7：30到校，當小明騎行到一半路程時發現忘帶了書包，他連忙以速度u₃折返，再以相同的速度騎行至學校，你覺得他能按時到校嗎？若不能，請你幫他設計一個理想條件下的方案．（已知B4的平均行駛速度為30km/h）

Answer 1

分析：（1）設B₄每隔x分鐘從車站開出一輛，小明的速度為v₁，B₄的速度為v₂，根據題意可以建立方程組求出其解．
（2）由（1）的結論可以求出v₁的值，根據條件列出不等式可以求出v₃的取值范圍，由取值范圍可以確定方案．

解答：解：（1）設B4每隔x分鐘從車站開出一輛，小明的速度為v₁，B₄的速度為v₂，根據題意得：

6(v2-v1)=v2x 2( v1+v2) =v2x

，解得v₂=2v₁，x=3（分鐘）       
（2）∵v₂=2v₁，v₂=30 km/h∴v₁=15 km/h
根據題意，可列不等式方程：

12+6

v3

≤1-

6

15

，
解得v₃≥30 km/h，即v₃≥v2，實際生活中不可能達到．
∴小明不能按時到校．                                         
可設計如下的理想條件下的方案：歸還公共自行車，往返均改乘B4．

點評：本題考查了二元一次方程組的運用和一元一次不等式得運用以及設參數在解答題中的運用．