Question

【題目】甲、乙兩列火車分別從，兩城同時勻速駛出，甲車開往城，乙車開往城.由于墨跡遮蓋，圖中提供的只是兩車距城的路程 （千米），（千米）與行駛時間（時）的函數圖象的一部分.

（1）乙車的速度為_______________千米時；

（2）分別求出，與的函數解析式（不必寫出的取值范圍）；

（3）求出兩城之間的路程，及為何值時兩車相遇；

（4）當兩車相距千米時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）120；（2）s甲=-180t+600；s乙=120t； （3）600千米； t=2；（4）t的值為1或3.

【解析】

（1）根據圖像可知，當t=1時，S=120，故 =120（千米/時）.

（2）S甲過點（3，60）和點（1,420），將點（3，60）和點（1,420）代入解析式利用待定系數法求得k、b值，從而求得S甲的關系式，同理求得正比例函數S乙的關系式.

（3）當t=0時，求得S甲的值，此時S甲的值表示兩城之間的路程；兩車相遇時S甲=S乙，解該一元一次方程即可求得兩車相遇的時間.

（4）兩車相遇300千米的情況有兩種：相遇前和相遇后，故可列方程-180t+600-120t=300或120t-（-180t+600）=300，解方程求得t的值即可.

解：（1） =120（千米/時）；

（2）S甲過點（3，60）和點（1,420），設S甲=kt+b，代入即可，解得，所以S甲與t的函數解析式為S甲=-180t+600；

設S乙=mt，將點（1，120）代入解析式可得：m=120，

S乙與t的函數解析式為s乙=120t；

（3）當t=0時，S甲的值表示兩城之間的路程，此時S甲=600，故兩城之間的路程為600千米；兩車相遇時兩車相遇時S甲=S乙，即-180t+600=120t，解得t=2.

（4）當相遇前兩車相距300千米時，S甲-S乙=300，即-180t+600-120t=300，解得t=1；

當相遇后兩車相距300千米時，S乙-S甲=300，即120t+180t-600=300，解得t=3.

當兩車相距300千米時，t的值為1或3.