Question

甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一種零件，并且每天的產(chǎn)量相同，在8天中每天出的次品數(shù)如下：
甲：3，1，0，2，0，1，0，1        乙：0，2，1，0，0，2，3，0
分別計算這兩個樣本的平均數(shù)與方差，從計算結(jié)果看，哪臺機床生產(chǎn)的零件合格率高？哪臺機床的性能比較穩(wěn)定？

Answer 1

分析：（1）由平均數(shù)的公式計算出兩組數(shù)據(jù)的平均值，再根據(jù)方差的公式分別計算出甲和乙的方差．
（2）根據(jù)方差的性質(zhì)進行判斷．方差越大，波動性越大．

解答：解：（1）甲的平均數(shù)是

1

8

（3+1+0+2+1+0+0+1）=1，
方差是S²_甲=

1

8

[（3-1．）²+（1-1）²+（0-1）²+（2-1）²+（0-1）²+（1-1）²+（0-1）²+（1-1）²]=1；
乙的平均數(shù)是

1

8

（0+2+1+0+0+2+3+0）=1，
方差是S²_乙=

1

8

[（0-1）²+（2-1）²+（1-1）²+（0-1）²+（0-1）²+（2-1）²+（3-1）²+（0-1）²]=1.25．
∵S²_甲＜S²_乙，
∴乙機床出現(xiàn)次品的波動較大．乙機床生產(chǎn)的零件合格率高，甲機床的性能比較穩(wěn)定．

點評：本題考查三個知識點：
①平均數(shù)的計算公式

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）；
②方差的計算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]；
③方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．