Question

（2004•岳陽(yáng)）某校為了表彰部分優(yōu)秀初三學(xué)生，評(píng)出一等獎(jiǎng)2個(gè)、二等獎(jiǎng)5個(gè)、三等獎(jiǎng)10個(gè)，并且決定給獲獎(jiǎng)的學(xué)生頒發(fā)獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同，且只能從下表所列物品中選取一件：

品名	運(yùn)動(dòng)鞋	笛子	口琴	相冊(cè)	書	圓規(guī)	鋼筆	筆記本
單價(jià)	36元	24元	18元	15元	12元	6元	5元	4元

（1）如果獲獎(jiǎng)等級(jí)越高，獎(jiǎng)品單價(jià)越高，則學(xué)校最多要花多少錢購(gòu)買獎(jiǎng)品；
（2）學(xué)校要求一等獎(jiǎng)的單價(jià)是二等獎(jiǎng)的2倍，二等獎(jiǎng)的單價(jià)是三等獎(jiǎng)的3倍．
①如果設(shè)三等獎(jiǎng)的單價(jià)為x元，求出總獎(jiǎng)?lì)~y元與x的函數(shù)關(guān)系式；
②如果總獎(jiǎng)?lì)~不超過230元，則三等獎(jiǎng)獲得者的獎(jiǎng)品有幾種可能．

Answer 1

【答案】分析：（1）花錢最多的狀況應(yīng)該是一等獎(jiǎng)都選的是運(yùn)動(dòng)鞋，二等獎(jiǎng)選的是笛子，三等獎(jiǎng)選的是口琴，那么總的花錢數(shù)=2雙運(yùn)動(dòng)鞋的價(jià)錢+5根笛子的價(jià)錢+10個(gè)口琴的價(jià)錢；
（2）①可根據(jù)這三等次之間的獎(jiǎng)品單價(jià)的比例關(guān)系，用三等獎(jiǎng)的單價(jià)表示出二等獎(jiǎng)和一等獎(jiǎng)的單價(jià)．然后根據(jù)總獎(jiǎng)?lì)~=2個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品的價(jià)錢+5個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品的價(jià)錢+10個(gè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品的價(jià)錢．來列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②根據(jù)總獎(jiǎng)?lì)~不超過230，也就是y≤230，來計(jì)算出x的取值范圍．然后判斷出符合條件的方案．
解答：解：（1）最多花錢：36×2+24×5+18×10=372（元）；

（2）依題意有：二等獎(jiǎng)的單價(jià)為3x元，則一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)為6x元，
∴y=6x×2+3x×5+x×10，
即y=37x，
如果總獎(jiǎng)?lì)~不超過230元?jiǎng)t
37x≤230
∴x≤6
∴x的整數(shù)值為6、5、4三個(gè)
即：三等獎(jiǎng)的選擇方式有：圓規(guī)、鋼筆與筆記本．
點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式，再求解．要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．