Question

【題目】中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．如圖，某天該深潛器在海面下2000米的A點處作業，測得俯角為30°正前方的海底C點處有黑匣子信號發出．該深潛器受外力作用可繼續在同一深度直線航行3000米后，再次在B點處測得俯角為45°正前方的海底C點處有黑匣子信號發出，請通過計算判斷“蛟龍”號能否在保證安全的情況下打撈海底黑匣子．（參考數據 ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：過點C作CE⊥AB交AB延長線于E，

設CE=x，
在Rt△BCE中，∵∠CBE=45°，
∴BE=CE=x，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°，
∴AE= x，
∵AB+BE=AE，
∴3000+x= x，
解得：x=1500（ +1）≈4098（米），
顯然2000+4098=6098＜7062.68，
所以“蛟龍”號能在保證安全的情況下打撈海底黑匣子．
【解析】過點C作CE⊥AB交AB延長線于E，設CE=x，在Rt△BCE和Rt△ACE中分別用x表示BE和AE的長度，然后根據AB+BE=AE，列出方程求出x的值，繼而可判斷“蛟龍”號能在保證安全的情況下打撈海底黑匣子．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于方向角問題的相關知識，掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．