Question

【題目】如圖，A、B兩點在數軸上對應的數分別為a，b，且點A在點B的左側；

（1）列方程解應用題：若AB的長度為115個單位長度，現有已知螞蟻P從A出發，以每秒3個單位長度的速度向右運動，5秒之后，另一只螞蟻Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左運動，求螞蟻Q出發多長時間后，兩只螞蟻在數軸上相遇？

（2）若∣a∣＝20，a＋b＝100，ab＜0，請求出a，b的值.

Answer 1

【答案】（1）螞蟻Q出發20秒后，兩只螞蟻在數軸上相遇；（2）a=-20，b=120.

【解析】

（1）設螞蟻Q出發t秒后，兩只螞蟻在數軸上相遇，由P、Q走過的路程和為115個單位長度，列方程求解；

（2）根據絕對值的性質結合條件，分類討論，可得出結果.

解：（1）設螞蟻Q出發t秒后，兩只螞蟻在數軸上相遇，

由題意得，

解得，

答：螞蟻Q出發20秒后，兩只螞蟻在數軸上相遇.

（2）∵∣a∣＝20

∴a=±20

∵a＋b＝100，

當a=20時，b=100-20=80，此時ab＞0，不符合題意，舍去.

當a=-20時，b=100-（-20）=120，此時ab＜0，符合題意.

所以a=-20，b=120.