Question

如果一次函數y=kx+b的自變量x取值范圍是-3≤x≤2，相應的函數值的范圍是-8≤y≤5，求此函數解析式．

Answer 1

分析：根據一次函數的增減性，可知本題分兩種情況：①當k＞0時，y隨x的增大而增大，把x=-3，y=-8；x=2，y=5代入一次函數的解析式y=kx+b，運用待定系數法即可求出函數的解析式；②當k＜0時，y隨x的增大而減小，把x=-3，y=5；x=2，y=-8代入一次函數的解析式y=kx+b，運用待定系數法即可求出函數的解析式．

解答：解：根據題意，①當k＞0時，y隨x增大而增大，
∴當x=-3，y=-8；x=2，y=5，
∴

-3k+b=-8 2k+b=5

，
解得：

k= 13 5 b=- 1 5

，
∴函數解析式為y=

13

5

x-

1

5

；
②當k＜0時，函數值隨x增大而減小，
∴當x=2時，y=-8，x=-3時，y=5，
∴

-3k+b=5 2k+b=-8

，
解得

k=- 13 5 b=- 14 5

，
∴函數解析式為y=-

13

5

x-

14

5

．
因此，函數解析式為y=

13

5

x-

1

5

或y=-

13

5

x-

14

5

．

點評：本題主要考查一次函數的性質，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論．