【題目】將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線），繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折三次后，可以得7條折痕，那么對折四次可以得到 條折痕，如果對折
次，可以得到 條折痕．
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【題目】探索勾股定理時，我們發現“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決線段和(或差)的有關問題，這種方法稱為面積法．請你運用面積法求解下列問題：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD為腰AC上的高．
(1)若BD＝h，M是直線BC上的任意一點，M到AB、AC的距離分別為h1，h2．
A、若M在線段BC上，請你結合圖形①證明：h1+h2＝h；
B、當點M在BC的延長線上時，h1，h2，h之間的關系為 ．(請直接寫出結論，不必證明)
(2)如圖②，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：y＝
x+6；l2：y＝﹣3x+6．若l2上的一點M到l1的距離是2，請你利用以上結論求解點M的坐標．
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【題目】（本小題滿分9分）
如圖13，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．
（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；
（2）若反比例函數
（x＞0）的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上；
（3）若反比例函數
（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．
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【題目】已知動點
以每秒
的速度沿如圖甲所示的邊框按從
的路徑勻速移動，相應的
的面積
關于時間
的圖象如圖乙所示，若
，試回答下列問題：
（1）求出圖甲中
的長和多邊形
的面積；
（2）直接寫出圖乙中
和
的值。
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【題目】如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH．
（1）如圖1，點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，直接寫出BH和AF的數量關系；
（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉．
①如圖2，判斷BH和AF的數量關系，并說明理由；
②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請在備用圖中補全圖形；如果四方形ABCD的邊長為
，求正方形EFGH的邊長．
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【題目】一輛貨車從超市出發，向東走了3km，到達小剛家，繼續向東走了4km到達小紅家，又向西走了11km到達小英家，最后回到超市。
（1）請以超市為原點，以向東方向為正方向，用1個單位長度表示1km，畫出數軸。并在數軸上表示出小剛家、小紅家、小英家的位置；
（2）小英家距小剛家有多遠？
（3）貨車一共行駛了多少千米？
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【題目】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律．例如：若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數為
．請利用以上結論解決下列問題．
（1）如圖1，數軸上點A表示的數為﹣2，點B表示的數為10，則A、B兩點間的距離AB＝ ，線段AB的中點表示的數為 ；
（2）數軸上另有一動點P從點A出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q是線段BP的中點．設運動時間為t秒：
①當t＝2時，求此時點Q表示的數；
②如圖2，點P運動至B點右側，M是線段AQ的中點，若B恰好是QM的中點，求t的值．
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【題目】如圖所示，在△ABC中，點O是AC上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．
（1）請猜測OE與OF的大小關系，并說明你的理由；
（2）點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？寫出推理過程；
（3）點O運動到何處且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（寫出結論即可）
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