Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC和BD相交于點O，把梯形分成四部分，記這四部分的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，則下列判斷S₁+S₂和S₃+S₄的大小關(guān)系正確的是（ ）

A．S₁+S₂＞S₃+S₄
B．S₁+S₂＜S₃+S₄
C．S₁+S₂=S₃+S₄
D．無法判斷

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AD=m，BC=n，根據(jù)同底等高判斷△ABC和△DBC的面積相等，然后根據(jù)三角形的相似比，把s₂，s₃，s₄都用s₁以及m，n表示出來，然后用（S₁+S₂）-（S₃+S₄）化簡結(jié)果后看誰大誰小．
解答：解：設(shè)AD=m，BC=n，
∵△ABC和△DBC同底等高，
∴S_△ABC=S_△DBC，
∴S₃+S₂=S₄+S₂，即：S₃=S₄，
∵△AOD∽△COB，
∴S₁：S₂=（OD：OB）²=m²：n²，
∴，
∵S₁：S₃=OD：OB=m：n，
∴，
∴=，
∵＞0，
∴S₁+S₂＞S₃+S₄．
故選A．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積的等底等高或者等高等情況的特性，本題最后做一個差的運算來判斷大小，難度適中．