Question

兩個反比例函數y=

k1

x

和y=

k2

x

（k₁＞k₂＞0）在第一象限內的圖象如圖，P在C₁上，作PC、PD垂直于坐標軸，垂線與C₂交點為A、B，則下列結論，其中正確的是（　　）
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積等于k₁-k₂
③PA與PB始終相等；
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．

A．①②

B．①②④

C．①④

D．①③④

Answer 1

分析：在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是

|k|

2

，所構成的據形的面積是|k|，且保持不變可判斷出①②③④的正誤．

解答：解：①∵A、B兩點都在y=

k1

x

上，
∴△ODB與△OCA的面積都都等于

|k1|

2

，故①正確；
②S_矩形OCPD-S_△AOC-S_△DBO=|k₁|-2×|k₂|÷2=k₁-k₂，
故②正確；
③只有當P的橫縱坐標相等時，PA=PB，錯誤；
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點，正確．
故選B．

點評：本題考查了反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點．