Question

【題目】某水果超市經銷一種進價為18元/kg的水果，根據以前的銷售經驗，該種水果的最佳銷售期為20天，銷售人員整理出這種水果的銷售單價y（元/kg）與第x天（1≤x≤20）的函數圖象如圖所示，而第x天（1≤x≤20）的銷售量m（kg）是x的一次函數，滿足下表：

x（天）	1	2	3	…
m（kg）	20	24	28	…

（1）請分別寫出銷售單價y（元/kg）與x（天）之間及銷售量m（kg）是x（天）的之間的函數關系式.

（2）求在銷售的第幾天時，當天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）18天，1936元

【解析】

（1）①銷售單價y（元/kg）與x（天）之間根據圖像可知是分段函數，當1≤x≤7時，y＝60，當8≤x≤20時，設y＝kx+b（k≠0），代入（8,50）（18,40）解答即可；②設銷售量m（kg）是x（天）的之間的函數關系式m＝ax+c，將（1，20）、（2，24）代入解答即可；

（2）設當天的總利潤為w，根據利潤等于銷售單價減去進價之后乘以銷售量進行列式，分情況討論即可得出答案.

（1）①由圖像可知當1≤x≤7時，y＝60；

當8≤x≤20時，設y＝kx+b（k≠0），將（8，50）、（18，40）代入得，解得，

∴y＝﹣x+58；綜上，y＝；

②設銷售量m（kg）是x（天）的之間的函數關系式為m＝ax+c（a≠0），將（1，20）、（2，24）代入得，解得，

則m＝4x+16（1≤x≤20）；

（2）設當天的總利潤為W，進價為18元/kg，

當1≤x≤7時，

W＝（60﹣18）（4x+16）＝168x+672，

則當x＝7時，W取得最大值，最大值為168×7+672=1848元；

當8≤x≤20時，

W＝（﹣x+58﹣18）（4x+16）

＝﹣4x2+144x+640

=﹣4（x2-36x）+640

=﹣4（x2-36x+182-182）+640

＝﹣4（x﹣18）2+1936，

∴當x＝18時，W取得最大值，最大利潤為1936元；

綜上，在銷售的第18天時，當天的利潤最大，最大利潤是1936元；