Question

【題目】在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE，將△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于點(diǎn)F，連接AC'．若點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，則AC′的長(zhǎng)度為（　　）

A.B.2C.2D.+1

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點(diǎn)C'作C'H⊥AD于點(diǎn)H，由折疊的性質(zhì)可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面積公式可求C'H的長(zhǎng)，再由勾股定理可求AC'的長(zhǎng)．

解：如圖，過點(diǎn)C'作C'H⊥AD于點(diǎn)H，

∵點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，AD＝BC＝2

∴AF＝DF＝

∵將△DEC沿DE翻折

∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°

在Rt△DC'F中，C'F＝

∵S△C'DF＝

∴×C'H＝1×3

∴C'H＝

∴FH＝

∴AH＝AF+FH＝

在Rt△AC'H中，AC'＝

故選：A．