Question

【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PC⊥軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B. 當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：

①

②的值不會(huì)發(fā)生變化

③PA與PB始終相等

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).

其中一定不正確的是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

Answer 1

【答案】C

【解析】本題考查的是反比例函數(shù)中k的幾何意義，無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸，y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個(gè)恒等值即易解題.

解：△ODB與△OCA的面積相等都為；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化為k-1；③不能確定PA與PB是否始終相等；④由于反比例函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)A為PC的中點(diǎn)時(shí)，B為PD的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確．故其中一定正確的結(jié)論有①、②、④．

“點(diǎn)睛”反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．