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【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結論中錯誤的有(  )

①當ABBC時,它是菱形;②當ACBD時,它是菱形;③當∠ABC90°時,它是矩形;④當ACBD時,它是正方形.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】由題意畫出如下平行四邊形ABCD的示意圖.

根據各特殊平行四邊形的定義和相關判定定理,可以對各個結論進行如下判斷.

結論由圖可知,ABBC是平行四邊形ABCD的一組鄰邊. AB=BC時,根據菱形的定義“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知,平行四邊形ABCD是菱形. 故結論正確.

結論②由圖可知,ACBD是平行四邊形ABCD的兩條對角線. ACBD時,根據菱形的判定定理“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”可知,平行四邊形ABCD是菱形. 故結論②正確.

結論③:當ABC=90°根據矩形的定義有一個角為直角的平行四邊形是矩形”可知,平行四邊形ABCD是矩形. 故結論③正確.

結論④:由圖可知,ACBD是平行四邊形ABCD的兩條對角線. AC=BD時,根據矩形的判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形”可知,平行四邊形ABCD是矩形,并不一定是正方形. 故結論④錯誤.

綜上所述本題的四個結論中只有一個結論是錯誤的.

故本題應選A.

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A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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