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某學校鍋爐房建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，按每天用煤0.6噸計算，一學期（按150天計）剛好用完，若每天的耗煤量為x（噸），那么這批煤能維持y（天）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）在給定的坐標系中，作出（1）中求出的函數圖象；
（3）若每天節約0.1噸煤，這批煤能維持多少天？

（1）煤的總量為：0.6×150=90噸，
∵x•y=90
∴y=

（2）函數的圖象為：

（3）∵每天節約0.1噸煤，
∴每天的用煤量為0.6-0.1=0.5噸，
∴y=

0.5

=180天，
∴這批煤能維持180天．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點，與雙曲線y=

（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點．
（1）若點D的坐標為（4，1），點E的坐標為（1，4）：
①分別求出直線l與雙曲線的解析式；
②若將直線l向下平移m（m＞0）個單位，當m為何值時，直線l與雙曲線有且只有一個交點？
（2）假設點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點D為線段AB的n等分點，請直接寫出b的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

等邊△OAB和△AEF的一邊都在x軸上，雙曲線y=

（k＞0）經過邊OB的中點C和AE的中點D．已知：OA=2，則△AEF的邊長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數y=

的圖象和一次函數y=kx-7的圖象都經過點P（m，2）．
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a和a+2，求a的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）所示，正比例函數y=kx與反比例函數y=

的圖象交于點A（-3，2）．

（1）試確定上述正比例函數與反比例函數的解析式；
（2）根據圖象回答，在第二象限內，當x取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值？
（3）如圖（2）所示，P（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中-3＜m＜0，過點P作直線PB∥x軸，交y軸于點B，過點A作直線AD∥y軸，交x軸于點D，交直線PB于點C．當四邊形OACP的面積為6時，請判斷線段BP與CP的大小關系，并說明理由．
（4）在第（3）問條件中，連接AP，若∠PAO=90°，試求分式m²+

的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是雙曲線y=

（x＞0）的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線y=3相切時，點P的坐標為______．