Question

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+c與x軸正半軸交于點F(16，0)、與y軸正半軸交于點E(0，16)，邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；
【小題1】求拋物線的函數表達式
【小題2】如圖2，若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q(運動時，點P不與A、B兩點重合，點Q不與C、D兩點重合)。設點A的坐標為(m，n) (m>0)。
j當PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標；
k在j的基礎上，當正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；
l當n=7時，是否存在m的值使點P為AB邊中點。若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

p;【答案】
【小題1】
【小題2】j P（8，12）k8﹣16＜m＜8l當n=7時，不存在這樣的m值使P為AB的邊的中點解析:
（1）把E（0，16）、F（16，0）坐標代入到拋物線方程中，

解得
拋物線的函數表達式為：
（2）①過點P做PG⊥x軸于點G，
∵PO=PF，
∴OG=FG，
∵F（16，0），
∴OF=16，
∴OG=，OF=×16=8，
即P點的橫坐標為8，
∵P點在拋物線上，
∵m＞0，
∴y=，
即P點的縱坐標為12，
∴P（8，12），
∵P點的縱坐標為12，正方ABCD邊長是16，
∴Q點的縱坐標為﹣4，
∵Q點在拋物線上，
∴，
∴，
∵m＞0，∴∴，
∴．
②8﹣16＜m＜8．
③不存在．
理由：當n=7時，則P點的縱坐標為7，
∵P點在拋物線上，
∴，
∴x₁=12，x₂=﹣12，
∵m＞0
∴x₂=﹣12（舍去）
∴x=12
∴P點坐標為（12，7）
∵P為AB中點，∴，
∴點A的坐標是（4，7），
∴m=4，
又∵正方形ABCD邊長是16，
∴點B的坐標是（20，7），點C的坐標是（20，﹣9），
∴點Q的縱坐標為﹣9，
∵Q點在拋物線上，
∴，
∴x₁=20，x₂=﹣20，
∵m＞0，
∴x₂=﹣20（舍去）
∴x=20，
∴Q點坐標（20，﹣9），
∴點Q與點C重合，這與已知點Q不與點C重合矛盾，
∴當n=7時，不存在這樣的m值使P為AB的邊的中點．