Question

【題目】如圖,正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上．

（1）連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，判斷命題“在旋轉的過程中，線段DF與BF的長始終相等”是否正確？答：___________。

（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG，在旋轉過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？并以圖為例說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、不正確；(2)、DG=BE，證明過程見解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據第二個圖形就可以得出DF和BF不相等；(2)、根據正方形的性質得出AD=AB，AG=AE，∠DAG=∠BAE，從而得出△DAG和△BAE全等，從而得出DG=BE.

試題解析：(1)、不正確．

(2)、DG=BE

如圖，∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∵四邊形GAEF是正方形，∴AG=AE，

又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°， ∴∠DAG=∠BAE， ∴△DAG≌△BAE，

∴DG=BE．