Question

解答下列各題
（1）計算：（-1）²⁰⁰⁹+3（tan60°）^-1-|1-

3

|+（3.14-π）⁰．
（2）已知a、b、c分別是△ABC的三邊，其中a=1，c=4，且關于x的方程x²-4x+b=0有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：（1）根據乘方、負整數指數冪、絕對值、0指數冪和特殊角的三角函數值解答；
（2）根據一元二次方乘根的判別式求出b的值，再根據b、c的長即可判斷出三角形的形狀．

解答：解：（1）原式=-1+3（

3

）^-1-（

3

-1）+1，
=-1+3÷

3

-

3

+1+1，
=1；

（2）解：∵方程x²-4x+b=0有兩個相等的實數根，
∴△=（-4）²-4b=0，
∴b=4，
∵c=4，
∴b=c=4，
∴△ABC為等腰三角形．

點評：（1）此題考查了乘方、負整數指數冪、絕對值、0指數冪和特殊角的三角函數值的運算，是一道關于實數運算的綜合題；
（2）此題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
①△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
②△=0?方程有兩個相等的實數根；
③△＜0?方程沒有實數根．